Système de numération cours pour débutant

 Introduction La numération est la science qui traite de la dénomination et de la représentation graphique des nombres. Le problème posé est de représenter tous les entiers naturels et les décimaux à l’aide d’un ensemble fini de symboles (souvent des chiffres) rassemblés selon des règles (le code) pour former un nombre. Il est important de connaître les différents systèmes car ils sont utilisés en informatique et plus généralement dans le traitement de l’information. Selon le contexte il peut être plus judicieux d’utiliser un code plutôt qu’un autre, il faut donc savoir comment passer de l’un à l’autre.

Les différents systèmes

1. Le système décimal Comme c’est le système de représentation naturel pour tout le monde, il nous servira à poser les bases de la numération. C’est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Exemple: Le nombre 2356 dans ce système peut être écrit sous la forme suivante: N = 2x10³ + 3x10² + 5x10¹ + 6x10⁰ = 2000+300+50+6=2356.

2. Le système binaire Bien connu du grand public, ce système dit de base 2 comprend deux symboles différents: 0 et 1. Chacun d’eux est aussi appelé bit (Binary digIT = BIT). Pour écrire un nombre on ne peut utiliser que ces deux symboles.

Exemple: Le nombre (11001)₂ dans ce système peut être écrit sous la forme suivante: N = 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ =16+8+0+0+1=25.

3. Le système hexadécimal Ce système est moins connu du grand public, mais il est très utilisé comme mode de représentation d’un nombre. C’est un système de base 16, il comporte donc 16 symboles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) et F (15).

Exemple: Le nombre (1AB)₁₆ dans ce système peut être écrit sous la forme suivante: N =1x16² + Ax16¹ + Bx16⁰ =256+160+11=427.

Conclusion Il existe plusieurs systèmes de numération qui permettent de représenter les nombres à l’aide d’un ensemble fini de symboles. Chaque système a ses avantages et ses inconvénients et il est important de savoir comment passer d’un système à l’autre en fonction du contexte.